正项级数收敛性判别方法是数学分析中非常基础且重要的一类问题。一般来说，正项级数收敛的判别方法有以下几种：

比较判别法（Comparison Test）：对于两个正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 和 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$，如果存在一个正整数 $N$，使得对于所有 $n \geq N$，有 $a_n \leq b_n$，那么如果 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 也收敛；如果 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 也发散。

极限比值判别法（Ratio Test）：对于正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$，如果 $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n+1}}{a_n} = L$ 存在，则：

如果 $L<1$，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛； 如果 $L>1$，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散；

如果 $L=1$，则该方法不确定。

根号判别法（Square Root Test）：对于正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$，如果 $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=L$ 存在，则：

如果 $L<1$，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛； 如果 $L>1$，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散；

如果 $L=1$，则该方法不确定。