判断一个级数（无穷级数）是否收敛或发散，需要使用不同的测试方法，以下是一些常用的测试方法和公式：

正项级数判别法：如果一个级数的所有项都是非负数，那么只需要判断这个级数的部分和是否有上界，即 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 是否收敛，其中 $a_n\geq0$。这种情况下，如果 $\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{n}a_k$ 存在有限的极限，则级数收敛，否则级数发散。

比较判别法：设 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 和 $\sum_{n=1}^{\infty}b_n$ 是两个级数，如果存在正常数 $M$，使得 $|a_n|\leq M|b_n|$ 对于所有的 $n$ 成立，则有：

如果 $\sum_{n=1}^{\infty}b_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 也收敛。
如果 $\sum_{n=1}^{\infty}b_n$ 发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 也发散。

比值判别法：设 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 是一个级数，如果存在常数 $0