在高等数学中，函数是一种特殊的关系，其中每个输入值有且仅有一个输出值。函数通常用数学符号表示，例如：f(x)。在此表示法中，f是函数的名称，x是函数的输入，f(x)是函数的输出。

函数可以使用不同的定义域和值域表示，定义域表示可以作为函数输入的数字范围，值域表示函数输出可能的数字范围。

例如，在定义域为所有实数的情况下，函数f(x) = x^2表示每个输入值x的平方。在这种情况下，定义域和值域都是所有实数。

高等数学中函数可以使用图像、方程和导数的形式表示。常见的函数图像有数轴上的点对和曲线，函数方程则可以使用数学语言表示函数的定义域和值域。导数则是表示函数的变化率的一种数学概念，可以使用微积分的方法求出。

数学中有许多特殊函数，其中一些常见的特殊函数包括：

常函数：常数函数的图像是一条水平直线。

线性函数：具有一次项的函数形式。

指数函数：具有指数项的函数形式。

对数函数：具有对数项的函数形式。

延伸的三角函数：如正弦、余弦、正切等。

阶越函数：具有阶越项的函数形式。

反三角函数：如反正弦、反余弦、反正切等。

三次样条函数：用于描述三维曲面的函数形式。

分段函数：由多个不同的函数部分组成的函数形式。

这仅仅是一些常见的特殊函数，实际上还有许多其他的特殊函数。

以下是各类函数使用python绘画出图像（注意需使用两个库）

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 生成 x 轴数据
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# 常函数
y1 = 5 * np.ones(100)

# 线性函数
y2 = 2 * x + 5

# 指数函数
y3 = np.exp(x)

# 对数函数
y4 = np.log(x + 10)

# 延伸的三角函数
y5 = np.sin(x)
y6 = np.cos(x)
y7 = np.tan(x)

# 阶越函数
y8 = np.power(x, 2)

# 反三角函数
y9 = np.arcsin(x)

# 绘制图形
plt.plot(x, y1, label='Constant Function')
plt.plot(x, y2, label='Linear Function')
plt.plot(x, y3, label='Exponential Function')
plt.plot(x, y4, label='Logarithmic Function')
plt.plot(x, y5, label='Sine Function')
plt.plot(x, y6, label='Cosine Function')
plt.plot(x, y7, label='Tangent Function')
plt.plot(x, y8, label='Power Function')
plt.plot(x, y9, label='Inverse Sine Function')

# 设置图形标题和坐标轴标签
plt.title('Special Functions')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 显示图例
plt.legend()

# 显示图形
plt.show()