函数具有多种性质，包括：

单调性：函数是单调递增或单调递减的。
例如：函数 y = x^2 是单调递增的。

导数：函数的导数是关于其自变量的一阶导函数。
例如：函数 y = x^2 的导数是 y’ = 2x。

可微性：函数是可微的，即其导数存在。
例如：函数 y = x^2 是可微的，因为它的导数存在。

平顶值定理：如果函数在某一区间上单调递增或单调递减，则该函数在该区间上存在极值。
例如：函数 y = x^2 在 [0, +∞) 上存在极值，其值为 0。

凸性：函数是凸的或凹的。
例如：函数 y = x^2 是凸的。

极值：函数在某一区间上存在极大值或极小值。
例如：函数 y = x^2 在 [0, +∞) 上存在极小值，其值为 0。

周期性：函数具有周期性，即其值在一定的周期内重复。
例如：函数 y = sin(x) 具有周期性，其周期为 2π。

奇偶性：函数是奇函数或偶函数。
例如：函数 y = x^2 是偶函数。

这些只是函数的一些常见性质，函数还可能具有其他性质，如：

对称性：函数在某一轴对称。
例如：函数 y = |x| 在 y 轴对称。

增长速率：函数具有某一增长速率。
例如：函数 y = 2^x 具有指数增长速率。

可导连续性：函数的导数是连续的。
例如：函数 y = x^2 是可导连续的，因为其导数 y’ = 2x 是连续的。

函数可逆：函数是可逆的，即存在另一函数，使得二者互为反函数。
例如：函数 y = x^2 和函数 y = √x 互为反函数。

这些性质对于理解和分析函数具有重要意义，在高等数学中有广泛的应用。