函数的四则运算和复合运算是函数运算中比较基础和常见的运算，下面我来详细讲一下它们的定义和操作方法。

一、四则运算

函数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

函数的加法

若有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的和函数 h(x) 定义为 h(x) = f(x) + g(x)，其中对于任意 x，h(x) 的值等于 f(x) 和 g(x) 的值的和。

例如，如果有函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x + 1，那么它们的和函数 h(x) = f(x) + g(x) = 2x + x + 1 = 3x + 1。

函数的减法

若有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的差函数 h(x) 定义为 h(x) = f(x) – g(x)，其中对于任意 x，h(x) 的值等于 f(x) 和 g(x) 的值的差。

例如，如果有函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x + 1，那么它们的差函数 h(x) = f(x) – g(x) = 2x – (x + 1) = x – 1。

函数的乘法

若有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的积函数 h(x) 定义为 h(x) = f(x) * g(x)，其中对于任意 x，h(x) 的值等于 f(x) 和 g(x) 的值的积。

例如，如果有函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x + 1，那么它们的积函数 h(x) = f(x) * g(x) = 2x * (x + 1) = 2x² + 2x。

函数的除法

若有两个函数 f(x) 和 g(x)，且对于任意 x，g(x) 不等于 0，则它们的商函数 h(x) 定义为 h(x) = f(x) / g(x)，其中对于任意 x，h(x) 的值等于 f(x) 和 g(x) 的值的商。

例如，如果有函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x + 1，那么它们的商函数 h(x) = f(x) / g(x) = 2x / (x + 1)。

需要注意的是，对于函数的除法运算，需要特别注意除数是否为 0 的情况，因为在数学中，除以 0 是没有意义的。

二、复合运算

函数的复合运算是指将一个函数作为另一个函数的自变量，得到一个新的函数的运算。设有两个函数 f(x) 和 g(x)，则它们的复合函数 h(x) 定义为 h(x) = f(g(x))，其中对于任意 x，h(x) 的值等于 g(x) 作为自变量所得到的值作为 f(x) 的自变量后的函数值。

例如，如果有函数 f(x) = 2x 和 g(x) = x + 1，那么它们的复合函数 h(x) = f(g(x)) = 2(x + 1) = 2x + 2。

需要注意的是，函数的复合运算不是可交换的，即 f(g(x)) 和 g(f(x)) 不一定相等。此外，复合运算也可以进行多次，即 h(x) = f(g(k(x))) 等类似的复合函数。

复合函数的求解过程是从内向外逐步计算，先计算括号内的函数值，再将得到的结果作为外层函数的自变量，计算出最终的函数值。例如，如果要求解函数 f(x) = sin(2x+1)，则先计算 2x+1 的值，再将这个值作为 sin 函数的自变量，得到最终的函数值。

总之，函数的四则运算和复合运算是函数运算中比较基础和常见的运算。在实际的应用中，我们可以根据具体的问题，灵活地运用这些运算，以求得所需的函数。